Lecturer

長岡浩司 (電気通信大学・情報システム学研究科) 

Title

ある情報理論的不等式とその統計物理学的意義について

Date and Place

2003年１１月２５日（火）１３：３０〜１７：３０。 場所： １６号館１階１1９号室

Abstract

　情報理論的エントロピーとユニバーサルデータ圧縮に関連した、ある漸近的不等式（およびその量子力学版）を紹介する。この不等式は、注目している統計量の値域のサイズが、定義域のサイズに比べて圧倒的に小さい、という仮定から導かれるもので、「微視的状態の関数として定まる巨視的物理量」という統計物理学的状況とのアナロジーを強く感じさせるものである。（ラフな言い方をすれば、ボルツマン・エントロピー S = log W とシャノン・エントロピー H = - Σp log p の間に常にS≧H が成立し、かつある条件のもとで等号が成り立つ、という意味に近いことを漸近的に表現したもの。）また、不等式は Han-Verdu に始まる所謂「情報スペクトル的方法」（シャノン流の情報理論を最も一般的な形で記述するための方法論）の考え方にもとづいて定式化されており、同方法の特徴であるきわめて高い一般性と簡明性とを有する。実際、不等式の導出は驚くほど初等的であり、難しい数学は一切使わない。講演者は物理の専門家ではないが、この不等式が、統計物理におけるある種の基本的問題（熱力学第二法則の基礎付けなど）を考える上での一般的枠組みを提供する可能性はあるように思う。（もしかすると、既に知られた結果なのかもしれない、とも思う。）ただし、肝心の不可逆性の起源そのものを理解するためには、この枠組みを「額縁」とした「絵」を描かなくてはならず、それについては手も足も出ないというのが正直なところである。この不等式と統計物理との関連について、物理学者の方々の忌憚のない御意見を伺えればと願っている。 なお、講演内容の一部は有村光晴氏との共同研究に基づくものである。

清水追記： 情報理論のチュートリアル的な内容も含めてくださるように お願いしましたので、バックグラウンドが無い人でも大丈夫だと 思います。（そもそも、清水が、ほとんどバックグラウンドゼロです。）

Lecturer

小嶋　泉 (京都大学 数理解析研究科) 

Title

Nonequilibrium Local States in QFT and a Unified Scheme for Generalized Sectors 

Date and Place

2003年３月２４日（月）10:30-17:30, ３月２６日（水）10:30-15:30?
（間が一日空いていることにご注意下さい．）
場所：１６号館１階１２９号室 

Abstract

　場の量子論の枠組で，与えられた未知状態を非平衡熱的状態として 局所的に同定するための簡潔な判定条件を定式化する。物理的には これは「階層化され局所化された熱力学第０法則」として，非平衡局所 状態か否かの判定と同時に，選ばれた状態の局所熱力学的な物理的 解釈をも保証する。 　最近，この判定に用いる基準系の局所化により，比較対象を curved spacetime の量子状態にまで拡張できることが明らかになった（さらに 非相対論化した場合の状況をも解明する予定）。 　このような記述法は非平衡局所状態の議論に限るものではなく，generic なミクロ量子状態の全体から，特定の特徴的振舞を示す状態のクラス （e.g., 真空，熱平衡，etc.）を選び出し，その分類パラメータから成る分類 空間を構成することで，選ばれた状態クラスに特徴的な構造・性質（e.g., 内部対称性の群の表現に関する分類，相図の解明，etc.）を統一的に 解明するための一般的枠組の典型例になっている。時間が許せば後者 についても議論したい（現在改訂中）。